第六章 铰链联动装置 第六章铰链联动装置 6 1平面铰链联动装置的种类 性质和使用 6 2平面铰链联动装置的运动和力学性质 6 3平面铰链联动装置的总体说明和刚体位移矩阵 6 4平面刚体引导装置的构思 6 5平面函数生成装置的构思 6 6平面轨迹生成装置的构思 6 7依据行程速比系数构思平面铰链联动装置 应用 指标 有一件作平面移动的部件 叫做中间件 定义 由低级连接刚体组成的装置 第一节平面铰链联动装置的种类 性质和使用 内燃机 龙门刨床 机械手部 开窗支撑 公共汽车门开关 折叠雨伞 折叠椅等 分类 铰链联动装置 立体铰链联动装置 铰链联动装置通常按构件数量区分 四件装置 五件装置 多件装置等 一 铰链联动装置的优势 局限性 引起动载荷
惯性力不适宜高速设计,因为结构复杂,难以达成精确轨迹,本章将着重讲解四杆机构,构件和运动副累积误差显著,导致运动精度和效率不高,其优点在于采用低副,接触面大,承载能力强,易于润滑和减少磨损,形状简单,加工方便,能获得较高制造精度,通过调整杆件相对长度,可以改变从动件运动规律,连杆曲线种类繁多,可满足多样化需求,关于平面连杆机构的类型、特点及分类,属于平面连杆机构类型和应用范畴,其中平面四杆机构的基本形式和应用值得关注,全部由转动副构成的平面四杆机构被称为铰链四杆机构,连架杆是与机架相连接的构件,机架是固定不动的构件,连杆是连接两连架杆并执行平面运动的构件,曲柄是进行整周定轴回转的构件,摇杆是执行定轴摆动的构件
双摇杆装置具有特定应用场景，包含两个交替摆动的摇杆，常见于鹤式起重设备，其特殊形式为等腰结构，需结合具体工程需求进行分类与设计。
梯形结构 汽车转向装置 平面连杆系统 的种类 性质 以及归类方式,第一种 通过转动连接转变为滑动连接 偏心曲柄滑块系统 对心曲柄滑块系统 曲柄摇杆系统 正弦系统,第二种 平面四杆系统的衍生形态 平面连杆系统的种类 性质 以及归类方式,第二种 选择不同零件作为基准体 能实现整周旋转的连接 能做360度相对转动的连接 摆动连接 只能做有限角度摆动的连接 平面连杆系统的种类 性质 以及归类方式 曲柄摇杆系统 双摇杆系统 双曲柄系统,第二种 选择不同零件作为基准体 曲柄滑块系统 转动导杆系统 曲柄摇块系统 移动导杆系统 平面连杆系统的种类 性质 以及归类方式,第三种 改变零件的形态 将低副中两个运动连接元素的包容关系进行逆向调整 不会影响两个零件之间的相对运动 平面连杆系统的种类 性质 以及归类方式
5、摆动导杆机构属于平面连杆机构的一种，曲柄摇块机构也是平面连杆机构的一种，牛头刨床是摆动导杆机构的应用实例，小型刨床也应用了摆动导杆机构，转动导杆机构属于平面连杆机构的类型，平面连杆机构的类型、特点和分类需要了解，扩大转动副可以形成偏心轮机构，曲柄滑块机构可以通过将转动副B加大来实现，加大转动副B直至包含转动副A，形成几何中心是B、转动中心为A的偏心圆盘，平面连杆机构的类型、特点和分类是重点内容，第二节介绍平面连杆机构的运动和动力特性，1、平面四杆机构存在曲柄的条件是，平面四杆机构具有整转副时，则可能存在曲柄，设l1、l4为连架杆，若能整周回转，必有两次与机架共线，l1、l2、l3、l4，l1、l3、l2、l4，l1、l4、l2、l3，由B2C2D可得，由B1C1D可得，l2、l4、l1、l3，l3、l4、l1、l2，将以
将上三式两两相加得出，即 l1 和 l2 相加，l1 和 l3 相加，l1 和 l4 相加，其中 AB 是最短的那个杆件。同理，如果 l1 和 l4 相加，那么 l4 和 l1 相加，l4 和 l2 相加，l4 和 l3 相加，此时 AD 就是最短的杆件。连架杆中有一个或者是机架是那个最短的杆件，这就是曲柄存在的条件，也就是 Grashof 定理，这个定理指出最长杆件的长度和最短杆件的长度相加，要小于或者等于其他两个杆件的长度相加，这就是所谓的杆长条件。在满足杆长条件的情况下，铰链 A 和 B 都是整转副。当确实满足杆长条件的时候，那么最短杆上面的转动副都是整转副。这关系到平面连杆机构的运动和动力特性。接下来讲压力角和传动角，压力角指的是作用在从动件上的驱动力 F 和力作用点的绝对速度之间所夹的那个锐角，其中切向分力是 F 乘以 cos，法向分力是 F 乘以 sin，切向分力对传动是有利的，而法向分力则常用，通常用传动角的大小来表示机构传力性能的好坏，传动角是压力角的余角。
平面连杆机构的运作及力学表现 在 BCD 等于九十度时 BCD 因此在构思时通常规定最小值要达到四十度 当 BCD 最小或最大也就是主动曲柄和机架处于重合线上时 都可能发生最小值 平面连杆机构的运作及力学表现 由于在机构运作过程中 角度是不断变化的 最小值出现的地点 当 B2C2D 处于九十度到一百八十度之间时 最小值 最小值是一百八十度 最大值 最小值 根据余弦定理 当 B1C1D 处于九十度到零度之间时 平面连杆机构的运作及力学表现 3 停滞点 对于曲柄摇杆机构 若摇杆作为驱动部件时 在连杆与曲柄两次重合的位置 机械都无法运作 这种位置被称为停滞点 机械的停滞点位置 在停滞点位置 机械的传动角为零 平面连杆机构的运作及力学表现 可
利用静止点位置实施作业，譬如飞机起落架、钻夹具等，静止点的过渡手法借助飞轮动能，例如内燃机、缝纫机等，平面连杆机构的运动与动力特征，两种机构交错部署，例如火车轮联动装置，四、快速返回特性，在从动件作往复运动的平面连杆装置中，若从动件工作行程的平均速率小于回程的平均速率，则称该装置具备快速返回特性，在曲柄摇杆装置中，当从动件摇杆处于两个极限位置时，曲柄与连杆形成一条直线，此时对应的主动曲柄之间形成的锐角称作极位夹角，平面连杆装置的运动与动力特征，设曲柄以逆时针等速转动，从AB1转到AB2，转动180度时为工作行程，所用时间为t1，此时摇杆从C1D摆动到C2D，平均速度为V1，那么曲柄从AB2继续
当超过180度抵达AB1位置时属于返回行程，此阶段耗费时间为t2，期间摇杆从C2D移动至C1D，其平均速度为V2，由此可以推导出，显然t1小于t2且V2大于V1，表明该装置具备快速返回特性，这是平面连杆机构的运动与动力特征之一，而且K值会随着极位夹角增大而增大，机构的快速返回特性越显著，只要极位夹角不为零，K值就会大于1，因此可以通过考察机构中是否存在极位夹角及其大小来判断其是否具备快速返回运动以及返回的程度，设计时通常先设定K值再进行计算，行程速度变化系数K能够具体描述快速返回运动，它定义为回程平均速度V2与工作行程平均速度V1的比值，这是平面连杆机构的运动和动力特性，曲柄滑块机构的快速返回特性分析具有实际应用，能够节省返回时间并提升生产效率，导杆机构的快速返回特性分析也是平面连杆机构的运动和动力特性的一部分
五 可行区域 摇杆活动界限 可行区域 摇杆无法触及范围 以四杆机构为例 各部件尺寸关系及初始布置 决定曲柄完整转动时 可行区域 概念 平面连杆机构运动特性 动力特性 分析 假设分离运动副C 分析点C活动范围 1 点C必定沿着C圆轨迹移动 2 相对于点A 点C活动最远界限不会超过圆弧Rmax 最近界限不会低于圆弧Rmin 3 上述两点界定点C活动范围 由此明确机构可行区域 不允许从动件跨越可行区域直接进入不可行区域 设计连杆机构时 必须符合运动连续性要求 平面连杆机构运动特性 动力特性 第三节 平面连杆机构综合说明和刚体位移矩阵 一 平面连杆机构
机构设计需依据运动指标来选定其构造形式,包含运动学参数的选取,如各运动单元间的相对位置或角度等,同时需兼顾其他附加要求,例如结构合理性需确保存在曲柄且杆件比例适宜,运动单元布局合理等,还需满足动力学指标,如最小化运动阻力,以及运动连续性指标等,绘制机构运动示意图,平面连杆机构设计需达成的目标有,首先实现已知运动模式,称为刚体导向机构设计,其次完成平面连杆机构设计的基本任务,包括实现刚体若干位置要求,以及满足预定运动模式要求,例如实现主从动件间角度对应关系,称为函数生成机构设计,其次需实现已知运动轨迹,二 平面连杆机构设计的常用方法
设计方法主要有图解法、解析法、实验法，本章着重讲解位移矩阵法，特别是刚体旋转矩阵，设刚体从位置i运动到位置j，记为V2到V1，平面连杆机构的综合需要用到位移矩阵，这个位移矩阵被称为平面旋转矩阵，刚体在平面内的位置变化，可以通过其上固定向量的位置变化来描述，刚体的一般平面运动可以理解为固定向量先旋转后平移的组合运动，其中P是参考点，通常同时给定P1、Pj和1j的值，平面连杆机构的综合和位移矩阵中，这个矩阵表示刚体从位置i到位置j的平面位移，平面连杆机构的综合和位移矩阵，一相关概念包括导引机构和导引构件、被导构件，二平面刚体导引机构的位移约束方程
确定刚体导引机构的关键在于设计导引构件，导引构件的长度在运动中必须恒定，这意味着a1始终位于以a0为中心的圆周轨迹上，平面刚体导引机构的设计需要用到定长约束方程，这种方程也称作位移约束条件，它要求每个位置的杆长都等于初始位置的杆长，当已知连杆的三个位置，即j2和j3时，就能建立方程组，其中包含两个方程和四个未知数，位移矩阵的各项都可以通过刚体位置参数计算得出，因此可以列出方程组，如果给定两个参数，比如固定铰链的位置，那么方程组就有解，求解刚体导引机构的设计问题
进行此类机构设计时 通常先确定基准方位,接着建立位移限制公式,再依据已有信息计算出位移系数,选定可变参数后 解算方程集,最终依据计算值及预设条件 绘制出机构在基准方位的构造形态 函数生成类机构的核心特征在于其输出动作与输入动作之间存在预设的函数关联,且所有运动均参照固定坐标系 平面函数生成机构的设计方法一般涉及应用运动反转理论,将函数实现问题转化为刚体导向问题,随后运用刚体导向的求解方案加以处理 函数生成机构与刚体导向机构的主要差异在于 若能将双连杆对基座的运动关系转化为连杆对基座的运动关系,则函数生成机构的设计难题便可借助刚体导向的求解途径来攻克
运用特定方法 能够达成两个连架杆相对于基座的运动目标 可以达成连杆相对于基座的运动目标 主要方法是通过设计平面函数生成机构 将函数生成机构中两个连架杆相对于基座的运动 转化为两个连架杆之间的相对运动 将其中一个连架杆原本相对于基座的运动 改变为相对于另一个连架杆的运动 主要方法就是把一个连架杆当作连杆 另一个连架杆当作基座 而把原来的基座和连杆看作两个连架杆 采用运动倒置方式 进行平面函数生成机构的设计 需要遵循转换原则 即各个构件之间的相对运动关系不能改变 可以用平面相对位移矩阵来说明 以铰链四杆机构为例 当机构所有构件的长度按照相同比例进行增加或减少时 并不会影响到主动件和从动件之间的角度位移对应关系 假定机架的长度为1 也就是其它所有杆件的长度都以相对于机架的长度来表示 建立如图所示的直角坐标系
原点与a0点一致，x轴正方向指向a0b0连线，首先确定平面函数生成机构的整体设计，将杆b0b作为运动后的机架，杆a0a作为运动后的连杆，位置1作为基准位置，因此杆ab为待求部分，a1x、a1y、b1x和b1y是四个待解的未知数，接下来进行运动倒置，可以得出杆a0a的新位置，即a0a1和a0aj，其中位置a0aj是通过两次旋转从位置a0a1得到，在平面函数生成机构的综合过程中，应用导引机构的位移约束方程，涉及到相对位移矩阵和相对旋转矩阵，在运动倒置时，原来的机架也充当导引构件R，可将其作为迭代计算的初始值，通常在综合函数生成铰链四杆机构时，只需要一个导引
构件RR平面函数构造装置的设计 第六章平面路径构造装置的设计 设计实现路径的平面连杆装置 通常要求连杆上的某个位置点依次经过事先确定的一系列坐标点，这些坐标点被称为基准点，而连杆的旋转角度则是需要确定的变量值 这种装置设计问题由于变量数量增加，因而具备更高的可调整性 需要特别关注的是，为了确保路径符合要求，必须计算出机构中各个构件的精确尺寸 一 实现特定路径的平面铰接四杆装置的设计 在设计能够实现路径的铰接四杆装置时，所应用的限制条件公式为两个连架杆的恒定长度公式 平面路径构造装置的设计 1恒长限制条件公式 其中a0和b0代表固定关节点 D1j是连杆的相同位移矩阵 假定路径上指定的基准点数量为n 限制条件公式的总数为m 那么根据上述公式可知 平面路径构造装置的设计 2可实现的基准点数量 未知
参数数量等于x, 可选未知数数量为q, 由于参数数量需大于等于约束方程数量, 因此最多能设定9个精确点, 即平面轨迹生成机构的综合, 1实验法, 复演轨迹法, 当原动件AB绕固定铰链A转动时, 连杆平面上的点各自画出不同形态的路径, 称为连杆曲线, 连杆曲线的形态和尺寸由各构件的绝对长度以及轨迹点在连杆平面上的位置这两个条件决定, 二实验法和图谱法, 用实验法综合预定轨迹的连杆机构时, 所需实现的轨迹, 如图中M点的轨迹, 是已知的, 要求设计出的连杆机构, 如铰链四杆机构, 能使连杆上的某点, 如M点, 沿着给定的轨迹运动, 即能重现轨迹, 平面轨迹生成机构的综合, 通常可以先初步选定曲柄长度和曲柄固定铰链
确定与既定路径的相对方位，接着在连杆工作面上选定若干位置，例如图中M、C、C、C等点，当使M点沿着已知路径移动时，连杆工作面上的其他位置便会描绘出不同形态的路径，识别出轨迹曲线中最接近圆弧形状的位置，如图中C点，将其作为连杆上的另一个运动连接点，即可构建出符合需求的铰链四杆构造，倘若在连杆工作面上无法寻获轨迹曲线最贴近圆弧的点，则需调整初始选择的参数，重新进行试验，直至获得令人满意的解决方案，平面轨迹生成机构的综合方法之图谱法，前人已将不同构件尺寸的平面四杆构造中，连杆工作面上各点的轨迹曲线绘制出来，并依照特定规律汇编成册，如图，图谱法首先是将需要实现的轨迹曲线与图谱中的曲线进行比对，寻获形态一致的轨迹曲线及其对应机构，进而可以查得各构件的相对尺寸，随后依照图谱编制时的相关规则
能够获取各个部件的真实大小，如果采用图解法设计的平面连杆机构仍然无法达到精度标准，可以将图解法得出的机构各部件的尺寸当作起始值，接着运用优化技术进行深入运算，以便得到符合精度标准的最终数据，第七节通过行程速比系数来设计平面连杆机构，1 曲柄摇杆机构，已知CD杆的长度，摆动的角度以及K值，设计此机构的具体步骤为，首先计算180度除以K减去1再除以K减去1，接着随意选取一个点D，画出一条腰长等于CD的等腰三角形，其夹角要符合要求，然后画出C1F和C1C2，再画出C2F使得C1C2F形成90度角，这两条线会相交于点P，画出FC1C2的外接圆，A点必定位于这个圆上，选定A点，假设曲柄的长度为a，连杆的长度为b，以A点为圆心，以AC2为半径画一条弧线，这条弧线会与圆相交于E点，从而得出a等于EC2减去2b，再计算AC2减去EC2等于2的平方，曲柄滑块机构，已知K值，滑块的行程为H，偏距为e，来设计此机构，首先计算180度除以K减去1再除以K减去1，画出C1C2的长度等于H，画出C2M射线使得C1C2M形成90度角，以C2P为直径画一个圆，以A点为圆心，以AC1为半径画一条弧线，这条弧线会与圆相交于E点，画出C1N射线垂直于C1C2，画出一条与C1C2平行且偏距为e的直线，这条直线会与圆相交于A点或者A点，这两个点即为所求，l1等于EC2减去2，l2等于AC2减去EC2等于2，按照行程速比系数来设计平面连杆机构，两条射线会在P点相交。
